Здравствуйте, АКБ. Мандайында жазылган - калька, прямой перевод с русского, имхо. А вот "мандайына жазылган" - так и суждено, судьба такая. Первого варианта я не слышал в разговорной речи
Ваша версия хромает в том числе полным отсутствием упоминания в области Баргуджин-Тукум или поблизости такого значимого объекта как море Байкал. И не только.
Я опираюсь на указания очевидцев.
Никто из них про дорогу на территорию современной Монголии не писал.
Может быть хватит оперировать общими рассуждениями? Давайте оперировать цитатами из источников.