В том-то и дело, что название Каракалпак (или близкое по названию) было распространено уже к 11 веку в Хорезме, возможно, что даже раньше, но источников раньше 11 века, к сожалению, нет. Считаю, что Черные клобуки в южнорусских степях стали таковыми благодаря лишь одной группе тюрков, носившей такое название, а это название распространилось на все разрозненные тюркские объединения, вместе с русскими защищавшихся от половцев. Вспомните, когда за половцами в южнорусские степи пришли монголы, то эти же половцы сами были рады прикрыться у русских князьков, но монголы оказались похитрее.
Наверное, многих интересует вопрос, как же половцы за несколько столетий натисков, все же никак не смогли одолеть русских. А тут ответ прост. Черные клобуки были родственны к половцам, а родственники запросто могли помешать к грандиозным военным планам. Например, много говорится о том, что Черные клобуки отказывались идти в бой, если в противной стороне были их родственники. Что это значит, это значит только одно, что плановый бой срывался, так как родственники не захотели воевать друг с другом, требовались передислокации, одних снимали с одной позиции, кидали в другие, а пока одних затаскивали в другие позиции, проходили месяцы. В общем, половцы уперлись головой во вражеские стены, но никак не смогли решить вопрос со своими родственниками.