У желтых уйгуров яглакар произносится преимущественно как йаглахкыр.
Также надо обратить внимание, что есть краткая версия яглак.
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Жёлтые_уйгуры
...Йаглахкыр (йаглакыр, йаглахкар, йаглыхкыр, яглак). Подразделяется на две группы: ак йаглахкыр «белый яклакыр» и кара йаглахкыр «черный яглакыр»....
Предположу, что яглакар-йаглакыр-джалаир всё таки связано с процессом разделения/распределения/размежевания пастбищ (летних).
ФАЗЛЛАЛЛАХ РАШИД АД-ДИН
http://vostlit.narod.ru/Texts/rus2/Rasiddaddin/text1.htm
...Они превратили эти места в свои летовки (яйлак) и зимовки (кышлак). ...
Т.е. Яглак, яйлак, яйла, жайлау, жайлоо и т.д. - всё это летние пастбище https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Джайляу
Теперь есть слово гл. айыру. Во всех языках тюркских значение примерно одинаковое.
https://sozdik.kz/ru/dictionary/translate/kk/ru/айыру/
https://ru.glosbe.com/ba/ru/айыр
айыру́
1. гл.
1) раздваивать; разрывать по всей длине
2) отделять; разлучать; разобщать (от основной массы, от целого)
3) разделять; размежевывать; разъединять
ақша айыру → разменять деньги
бастың жағын айыру → отделять нижние челюсти от головы (забитого скота)
буын жігін айыру → разъединять позвонки (забитого скота); лингв. разделять слова по слогам
4) лишать; отчуждать
5) разнимать (например, дерущихся);
6) выгадывать; выручать некоторые средства; извлекать пользу
7) выделять; отличать; различать
В итоге получаем:
Йаглак + айыр = йаглакыйр= йаглакыр
Жайлау +айыр = жайлауйыр= жалаир.
Распределение пастбищ это рутинная операция верхушки кочевых племен, так что ничего необычного в названии нет.
Таким образом:
яглакар/йаглакыр=джалаир.