Перебили элиту скорее всего а не всех. Монголы же всегда именно верхушку династийную линию резали. Тем более татары не были маленьким племенем, в алчины могли войти и родственные татары после избиения И так далее.
Тума Это подрод найман, к тама не имеют отношения, но рядом живут небольшая группа тама, у них ещё был Чокан Валиханов проездом, упоминал у себя в дневниках.
Моголский Алаша хан здесь не причём, наш отдельный. Но кто пока неизвестно точно.
Но термин Алаш халкы бытовал у казахов 18 века, например Абулхаир или табын Букенбай писали русским что у народа Алачи нет худых намерений И так далее. У Аблая тоже вроде. Так что это не миф или чисто фольклор.
В шежире не все упоминаются, всех там и не сохраняет память.
Хотя конечно алчины БО вошли ногаям даже литовским татарам. Тохтамыш алчин его тоже нет в шежире. Они могут не быть предками казахских но других, то есть другая линия потомков Алава, наши другая линия.
Казахско кыргызские связи уходят до Тахир хана, потом Есим хан был общий для киргиз и казахов, Эшим хан в эпосах это есть у Киргизии, неудивительно что и сын Джангир хан мог иметь отряды казах и киргиз тяньшанских!
В то время орда казахов была близко к киргизам. Посмотрите куда приходят послы русских казачью орду в Алатау. Чимкент Тараз области. А Токмак в русских источниках не был известен как обозначение степи дешти кипчак. Это восточные и монгольские. Там поэтому токмакские киргизы. Казахов киргизами начали называть после в начале 18 века.
На татаро-монгольском правильно Жошы Жоши, на тюркском огузском кипчакском Туши. Казахи приняли оригинал зачем им менять знакомое родное на чуждое. Казахи жокающий народ не зря.
Культ Чингизхана конечно трансформировался и сохранился гораздо дольше у казахов. Ислам этому не мешал, Мухаммед Шайбани даже при выборе престолонаследия выбор сделал в пользу Ясы, надавил своё против улемов.