К вопросу о соотношении терминов "бий" и "бек" у казахов есть информация Бейсембиева:
Бий был главой племени, бек просто представителем знати. Это Кокандское ханство.
Монгольский язык средних веков действительно был очень близок тюркским, плюс взаимное смешение, примером тому словарь "Мукадим ал-Адаб". Но это был предковый современным монгольским.