В 12 веке не было моголов, были монголы. Формирование моголов, а по Султанову это кочевники восточной части Чагатайского улуса, проходило позднее. По Ахсикенти с генеалогией правого крыла схожа генеалогия Инга-туры, которого некоторые кыргызские историки считают кыргызом Бай-Мурат чериком, сам Инга-Тура был племянником Хаджибека из аркинутов, племя самого Инга-Туры неизвестно.
Моголы были кочевниками, они постоянно критиковали своих ханов, которые пытались осесть в городах, например Юнус-хана. И собственно в могольских источниках кыргызы появляются лишь в 15 веке, они именуются "дикими львами Моголистана", считаются моголами, которые не признают власти чингисидов, но это похоже политические дефиниции. Т.е. кыргызы возможно именуются моголами по месту их проживания. Однако, об этом здесь уже писал ув. Бахтияр, моголы все же отделяют кыргызов от себя. Часть кыргызов в это время были мусульманами — глава кыргызского улуса звался Мухаммед-кыргызом.
У меня прежнее мнение о том, что до 15 века кыргызов как цельного народа на Тянь-Шане не было. Поэтому расклад на мой взгляд неверен