Нельзя буквально воспринимать сочинения, особенно "Маджму ат-Таварих". При том, что оно очень важно для кыргызоведения, тем не менее, оно полно анахронизмов - Тохтамыш, хорезмшах, Елюй-Даши, Чагатай, Манас и ширкентские шейхи воюют за Андижан
В списке племен, если заметили первыми упоминаются кыпчаки Ак-Тимура кыпчака, потом Тагай и Адигине. Сам Манас назван кыпчаком Каркары. Если теййиты были у же в составе кыргызов, то почему у Орозбакова они отдельный народ?
В эпосе "Манас" кыпчаки являются частью кыргызов, тот же Эр Тощтук, хан Урбу и другие. Если бы кыпчаки вошли позднее, то современные кыргызы говорили бы на близком хакасскому языке.
В русском языке нормой является термин "казах". Названия искажаются практически всеми, вы же не называете китайцев - хань? Или немцев алеман? К чему вообще претензии? Здесь русскоязычный форум, поэтому используются русские термины.