Каи и кияты — это совершенно разные племена.
Каепичи это часть половцев. Были каепичи у черных клобуков или нет - не знаю. Основнымии среди клобуков были торки (тюрки) и берендеи (баяндуры).
Вообще можно по каждому племени/событию/народу, топониму/явлению — собрать цитаты историков, источников, их мнения обязательно с исходными данными, т.е. цитированием. Тогда это очень сильно поможет исследователям истории ЦА.
Древние он-уйгуры как часть токуз-огузов, еще ранее тйеле или гаогюй, всегда были частью тюркоязычного социума. Они прямые потомки племен хунну. Все остальное фольк.