Дело в том, что Джучи дал своему сыну вполне монгольское имя Бату, обозначающее очень "крепкого" человека. Впоследствии, монголы очень часто использовали этот термин в именах - Бат-Мунке и т.д.
Предполагать, что монголы почему то использовали тюркский термин "бату" - не логично.