В анониме "Худуд-ал Алем" читаем про кимакскую область Каркар-хан, что жители этой области обычаями и одеждой схожи с кыргызами. В "Маджму ат-Таварих" Каркар-хан - дед легендарного Манаса.
В Туве и Хакасии были собственно енис. кыргызы, которые говорили на "з"-языке. На Большой Алтае сформировались будущие тяньшанские кыргызы, язык которых стал типичным кыпчакским "й"-языком, но в нем сохранился древний субстрат от ен. кыргызов.
Тяньшанские кыргызы это одна из развившихся ветвей енисейских кыргызов. На Алтае есть памятники, есть даже смешанные кимако/кыпчаско-кыргызские захоронения и т.д. Однако их очень мало в сравнении с Хакасией. В МИнусинской котловине и Туве очень много захоронений.
ИМХО, южные алтайцы были сформированы на Алтае, как и кыргызы. Экзоэтноним "бурут" по-моему появился у ойратов, в составе которых и находились кыргызы. Вспомните основной сюжет эпоса "Манас" — поход на Пекин, а это как раз поход ойратского Эсен-тайши. Движение ойратов на запад, после того как монголы отрезали им пути в Китай и явились причиной уходы кыргызов на юг, в том числе и в Моголистан. Сеок "бурут" у алтайцев и хакасов это остатки этих алтайских кыргызо-алтайцев.
Есть один проблемный момент, который не может объяснить былое единство ца-кыргызов и теленгитов/телеутов (т.е. алтайцев). Это этноним "кыргыз". Либо теленгиты/телеуты утеряли ранее единый этноним, либо что-то другое.
Гипотезу о том, что южные алтайцы это кыргызы, которые были переселены на Алтай ойратами из Моголистана (Бутанаев/Чороев) считаю ошибочной.