Ну вроде все уйгуры были могулами во время Могулистана, после ликвидации Могулистана стали зваться по названию местности, либо города, а в 1921г вернули свое древнее название. Энке это скорее калмыцкое(ойратское) звучание, но врядли, думаю это скорее всего тюркский термин, не забывайте что могул не равно - монгол, могулы все таки были тюрками. Либо это - анге(амге) - аймак - род.