Пробежался только по википедии.
В первой половине 1550-х годов в результате трёхлетней засухи и гололедицы зимой пал весь скот, в среде ногаев началась междоусобная борьба, следом пришла эпидемия чумы, до 40—50 % населения вымерло, и ногаи стали откочёвывать на Северный Кавказ.
Казый или Гази бен Урак, то есть Гази сын Урака (год рождения неизвестен — убит в марте 1576 года) — ногайский мурза, основатель Малой Ногайской Орды (Ногаи малые), сын Урака, внук ногайского бия Алчагира.
Год рождения Казыя неизвестен. Родовая ветвь, к которой он принадлежал, в 1530-е годы оказалась оттеснена от власти в орде. Первоначально жил со своим улусом между рекой Бузулук и Аральским морем (территории современных Оренбургской области России и Актюбинской области Казахстана).
В начале 1550-х годов (не позже 1557 года) из-за внутреннего конфликта в Ногайской орде и разногласий с правителем Орды Исмаилом-бием Гази бен Урак, не пожелал признать московский сюзеренитет, перекочёвывает со своим улусом в пределы современного Краснодарского края (степь между Азовом и Кабардой), продолжая грабить русские поселения своими набегами. От него берёт своё начало западное ногайское образование Ногаи Малые.
получается, Малые ногаи откочевали с Казахстана