Я вот думаю, что "хальмг" это не тюркское слово. Оно не связано ни с "куском" ни с "отделившимся". Это давно известно. Чего это бы калмыки брали тюркский по происхождению этноним, если те проиграли им все, что можно? Обычно прислушиваются к голосу командира, а не наоборот. 
А как интронизировали хана у древних тюрков, кыргызов, кыпчаков, уйгуров? 
Лучше всего этот материал описан на примере "поднятия" Чингисхана, сохраняли некоторые важные обряды, "исконно монгольские"   ,  и чингизиды у казахов. Харачу к этому не имели отношения.  
Повторю: Куда пришел Атилла, который жил в Центральной Европе?  :tw1:  И что там с туркменским языком у Марко Поло?