Наверное, Кызласов имел в виду не Хулагу, а Хубилая.
Итак, кыргызы вырвались из Минусинской котловины после 840 г. Образовалась "Кыргызосфера" - от Северного Кавказа до Амура, от Урала до Ферганы.
Этноним пробирается в самые дальние уголки. Что-то там везде творилось непонятное. Поволжье, Урал, Северный Кавказ (?), Алтай, Минуса и Тува.
А предков Ваших и кыргызов Кыргызстана в начале 14 веке моголы Восточного Моголистана под началом Ильчигидая переселили с Иртыша на Или большое кол-во кыргызов во главе с собственными родоначальниками. Они размножились, стали "львами Моголистана", а после исламизации начали свое "историческое самосознание".
Осознали себя собой, когда оказались прижаты джунгарами к Андижану и начали яростно отбиваться. Там начало их исторической памяти. Но у хакасов тоже первые "воспоминания" именно к этому периоду относятся. А судить по фольклору - не всегда достоверно. Тут Кызласов прав.