Вы лучше ответьте всем на вопрос что делали малолетние сыновья Тули (по вашему Тулуй) на современной казахско-китайской границе?
"... Возвращаясь после завоевания областей тазиков, Чингиз-хан в году бичин, который является годом обезьяны, соответствующим 621 г. х. [1224 г. н.э.], перезимовал и провел лето в пути. Когда он дошел до пределов своих орд, к нему вышли навстречу Кубилай-каан, которому было 11 лет, и Хулагу-хан, которому было 9 лет. Случайно в это время Кубилай-каан подбил зайца, а Хулагу-хан дикую козу в местности Айман-хой, на границе страны найманов, близ Имил-Кучина по ту сторону реки Хилэ, поблизости от области уйгуров".