Никогда не говорите за весь запад.
В нашем регионе всегда говорили и бармак и саусак. Ещё до появления у нас "шпионов" с севера или юга.
Даже наш западный/уральский Турсунбек, взял да и ляпнул про весь запад - якобы тесто в мясе это "инкаль". В Уральске всегда говорили "НАН", еттин наны.
Про "шеин"/"деин" утверждать не буду, кажется раньше было "шеин".