С чего вы взяли что алшынское Алимулы это обяз-но от арабского имени Алим? Или Байулы это сыновья некоего Бая? Какие аргументы у вас есть ( кроме понятного желания всё подогнать под расчеты генетиков)?
Про сыновья Алима или Бая - это "народная" этимология. Известно, что предки алшынов повиновались "хитайским императорам". А дань/подать - это ключевой аспект взаимоотношений в средневековье. Тем более Рад прямым текстом пишет о выплате дани предками алшынов "...Большую часть времени они были народом, повинующимся и платящим ДАНЬ хитайским императорам; постоянно некоторая часть из них восставала и бунтовала, и хитайские государи для противодействия им снаряжали войска и снова приводили [их] к повиновению..."
Алим/АЛЫМ -это дань, подать. Полное название генонима Алим улы - алым алу означает буквально сборщики подати/дани. Название племени отражало их деятельность! Потому что собирали дань для Ляо и Цзинь. Всё согласно источникам.
Алым Алу (или множ.-собирательное Алымлы) в Алим улы даже трансформировать не надо. Всё очевидно потому что всё лежит на поверхности.
Не то что названия Алим улы (Алым Алу/Алымлы - "сборщики дани") или Байулы (в виде Байлу/Байлы - в переводе с алтайского "священный") существовало во времена Ляо/Цзинь, но и существовали и Шекты, Адай, Черкеш, Маскар и пр родовые алшынские генонимы. Это всё древние названия, в которых в том числе закодирован смысл.
Потом вы лучше обьясните что делает гора Шекты возле алтайского Бери-нор (Имхо это и есть тот самый Радовский Буир-Нор - коренной юрт алчи(н) по Раду )? И почему относительно недалеко от этого места куча других алшынских этнотопонимов (в основном тер-я Горного Алтая)?
Т.е. куда денем горы Шекты или Маскар, озеро Адай, реки Алаш, Шекты, Черкеш, Байлу-кем, Кобда, Чумек-гол и т.д.? И все они относительно рядом расположены. Представляете, это только то, ЧТО сохранилось от алшынов. А сколько топонимов уже было переименовано? Ведь прошло уже почти под 1000 лет.
(Такого обилия алшынских этнотопонимов даже нет на нынешней тер-рии алшынов в Зап. Казахстане).
Потомки всегда (!) пытаются как-то объяснить для себя значение этих названий. Поэтому и выходит такие несуразицы типа дети некоего Бая (как будто у других Племен не было детей или баев ) или "рвать гриву" как у джалаиров.
П.с. В своё время на форуме об алшынских этнотопонимах на Алтае уже писали юзеры, в том числе юзер qabaq.