Гипотеза интересная, однако в отношении монгольских племен Чх она противоречит данным лингвистики. У нас есть просто тьма примеров монгольского языка 13 века и это не тюрко-монгольский суржик, а скорее монгольский язык с небольшими вкраплениями тюркских слов.
Если глянуть список племен Монголии, поддержавших Елюй Даши в его откочевке на запад:
мы видим племена, которые вошли в состав орды Чх - онгираты, джаджираты, татары, йисуты, уранхайцы. Возможно далекие предки Чх и говорили на тюркском языке, однако к 13 веку они знали лишь монгольский язык.