Во-первых подучите монгольский язык, Вам пригодится. С тем чтобы понять языковые законы.
Обьясняю,(как то неудобно Вы кажется намного старше меня) почему же не Цагаандай?
слово белый čaγan на халхасском звучит цагаан, на бурятском сагаан, на чахарском чагаан, на хорчинском шагаан. А в средневековье звучало как чаган. Известно что в монгольском языке при добавления суффиксов последний звук отпадает. Как это закон называется в лингвистике я не знаю.
примерно так. нөхөр+д=нөхөд, модон+чин=модчин и т.д. Имя Цагаадай самое обычное имя.
Насчет Өгэдэй, это потому что у РАД-а есть такое сообщение.
Монгольское слово őgede на современном монгольском выглядит как өөд, на бурятском өөдэ, на чахарском и хорчинском тоже өөд.
это слово имеет значение вверх, возвышение.
Есть монгольское поговорка Галын дөл өөдөө(Γal-un dőlű őgede-ben) Пламя огня (всегда) вверх(идет).