Не думаю, что все так однозначно. Монголы, судя по всему, проводили очень грамотную политику по привлечению местных племен под свои знамена. Тому же Тимур-Малику было предложено сохранение власти над его доменом, с условием беспрепятственного прохода войск монголов. Как известно один из нойнов (не помню имени) не удержался и начал грабить земли Тимур-Малика, что привело к военным действиям, в результате которых Тимур-Малик очень сильно досадил монголам. Кстати тот нойон лишился головы за этот инцидент.
Это я к тому, что часть кыпчаков, уранийцев и канглов сразу же открыто перешли на сторону монголов, другая часть сопротивлялась, а в Венгрию насколько известно ушли половцы Котон-хана, т.е. Котяна. Это совсем не кыпчаки Отрара, которые как я понял были сородичами Иналчика.