Было такое племя из конфедерации теле. По всей видимости входило в состав токуз-огузов, а затем и в состав он-уйгуров. Представители племени забрали власть в Уйгурском каганате у клана Яглакар. Китайцы их упоминают под термином Адйе.
Искать созвучия это типичный фольк-хистори - "натягивание" истории на основании неких созвучий. Сравнивать термины надо лингвистам, которые знают, что термин адйе переводится с древнего китайского как эдиз и к племени адай не имеет никакого отношения.