Известно написание термина "кыргыз" - это гяньгунь, гэгу, киликицзы, сяцзясы, хагяс, кыркыз, гиргир и т.д. По каждому есть источник.
По термину керейт источника нет, поэтому и старательно выкручиваетесь, чтобы оправдать фейковый термин, позволяющий соединить этнонимы керей (ваш) и кереит.