Если бы я ориентировался на логику "Мы ничего не потеряем, наоборот преобретем более древнюю историю" то я не был бы профессиональным историком.
А ваши созвучия не более чем созвучия.
Адай-каган и в Восточной Монголии был но это тезка
потому что нет в источниках этого побратимства.
Первая фиксация у Гумилева.
Так что перестаньте читать всякую беллетристику и читайте нормальные монографии и статьи