1. По Джувейни мы, по моему приняли, мой "знаменатель", ибо никакие шаманы никакую тюркскую рунику у Угедея не читали.
2. Если у казахов нет соответствующего монголам слова, ставшего именем кереитского хана, то зачем все же об это упоминать.
3. Это не русская транслитерация,а академическая.
4. Нет, наоборот, казахский Коксау может быть связан с Кокэсу из источников. Иначе - анахронизм.
5. А где Вы сравниваете фонетику, да и как Вы ее установили? Это дело специалистов, довольно сложное, в силу особенностей источников по истории монгольского языка. Так что тут Ваши заявления можно просто игнорировать, ибо они ни на что не опираются.
6. Да, фикция - зачастую основа жизни. Вам, как юристу, должно быть известно значение, например, юридических фикций.
7. У Рюриковичей тоже сокол, он же трезубец. См. герб Украины.