1. Государство Хорезмшахов включало и территории нынешнего Казахстана. А уйгуры присоединились к державе добровольно.
2. Легитимность объясняется тем, что "Бог любит большие батальоны". Кстати, монголы обратились, апеллируя к "родству", именно к кыпчакам,а не к аланам.
3. Как раз централизация Чингисхана и позволила монголам провести такие грандиозные кампании. Имея 40 туменов можно было почти все. Джунгары показали, что можно делать с гораздо меньшими силами. Или калмыки на Северном Кавказе и ногайских степях.
4. Есть хорошие работы на эту тему, однако Чингисхан порвал с древнетюркскими традициями окончательно, создал совершенное бюрократическое государство.
5. Яса и улус - монголизмы, Чингис и хан - не этимологизированы, а вместо бий/бек монголы использовали свой термин - "нойон".
6. "Ярко монгольские элементы" есть и в приведенных выше армянских источниках, например, или в западноевропейских. Да, и собственно в монгольских.