Очень достоверную этимологию (летать кругами, парить) тут уже приводили.Кроме того, если база Старостина не полна, то это вовсе не повод видеть заимствование.
Да, и время не понятно. Т.к. сокол (тогрул) в основном на западе тюркского мира.
Вдобавок, разница значений большая.
Да, и фонетический облик у монголов 12 века уже особенный.
Все это интересно для языковедов, м.б., но не особо важно для установления кереитской традиции именований и их языковой принадлежности.
Ближе к теме, коллеги!
В целом, впрочем, вопроса никогда и не существовало.