Во времена Чингисхана не было особого различия каган/каан/хан. Титуловали то так, то эдак.
Я, м.б., неправильно употребил "хазара", имел в виду хазарейцев Афганистана, которые долго сохраняли монгольский язык. И с чего бы потомкам каракиданей именовать себя моголами, если так называли народы с монгольским влиянием.
Калмыков привел как пример, потому что можно посмотреть какие элементы культуры изменяются быстрее. А почему нельзя сравнивать социолингвистические процессы 20 в. и 13, если сравнение это метод познания? Вот и познали, что язык можно потерять за 50 лет.