Я не уверена насчет цвета глаз, возможно они были светлее, чем традиционно у монголоидов, но все-таки склоняюсь к мнению, что название (и русское, и в других языках, где упоминался желтый цвет) имело отношение к цвету волос - может, не совсем "блондины" (что было довольно характерно для славян), но именно соломенного цвета, т.е. рыжевато-желтые. В ряде языков для обозначения этого цвета используется "-шар- или -сар-". Основанием для такого мнения являются упоминания, что половцы могли затеряться среди русских, которые могли принять их за своих, т.е. их внешность, особенно цвет волос были вполне сопоставимы с цветом волос славян. Здесь есть тема, посвященная половцам. Это не значит, что они были НЕ восточной внешности.
По поводу "лебедей" - не уверена, что это обязательно было связано с внешностью в целом. Лебедь был священной птицей или просто объектом восхищения у многих восточных народов, в т.ч. и у монгольских и тюркских. Может, это более глубокое сравнение, не только внешнее. Даже аллюр коней, на которых передвигались половцы, мог вызвать такие ассоциации. Такой "плывущий" аллюр, как-будто конь не касается земли, характерен для текинцев, например. Если Вы знаете, каких коней предпочитали каракалпаки - возможно, это совпадет.