Я сомневался в ней и потому, что думал что они бы себя скорее по племенам называли, но если гипотеза верна, то казахское самосознание было уже тогда. Возможно Кадыргали-бий не использовал слово казак просто потому что оно было не понтовым, также, как слово тюрк при османах.
Разница в том, что т.н. "кочевые узбеки" народ не имевший самоназвания и по большей части, ставший казахами. Современные узбеки главным образом потомки чагатаев.
https://radiotochka.kz/10661-zolotaya-orda-i-my-kultprosvet.html
Если с головой плохо, то да, можно и такой вывод сделать.
Наверное неправильно будет говорить, что предки казахов были узбеками, учитывая, что золотоордынские кочевники, ставшие казахами и узбеками обрели самоназвание позже выделения в разные этносы.