Монгол, только надо учитывать, что изначально монгол это ограниченное название, но потом оно стало политонимом и монголами стали все: найманы, кереиты, джалаиры, онгуты. При этом они с политонимом сохраняли свою родовую идентичность. Потом монголы как политоним ушел, но родовые названия остались.
Насчет Байдибека вообще достоверных сведений нет по нему, хотя генетика подтверждает его существование.
Поэтому по нему мы не знаем ничего кроме имени.