Согласен с АК, я тоже считаю, что это глупости.
То что в памяти казахских, каракалпакских и хорезмско-узбекских конратов есть Нангудай говорит об их исторической общности, то есть находились они на одной территориальной подчиненности в Хорезмском улусе Нангудая. Правда, разошлись в связи с сепаратистскими движениями, усиленными при правлении сыновей Нангудая. Вполне возможно, что казахская часть конратов не приняла участия в суфидской экспансии на южные области Хорезма. Это мое мнение.