Вы ошибаетесь, приравнивая татар и монголо-татар. Из-за ошибочного постулата у Вас идет неправильная гипотеза.
Среди 18 племен конфедерации цзубу фигурирует племя цзубу(татары). «кидани называли цзубу, а китайцы да-дань, т. е. татар»
Монголы (кияты) еще на Эргунэ-кон, севере Шивэй. "В начале XI в. часть шивэй ушла от киданей на юг, к горам Иньшань, затем распространились на запад до реки Керулен". Это про Хамаг-Монголов Хабул-хана.