Главное, не зацикливайтесь, что слово русское... и Вам станет легче "подвязать", как вы выразились .
Во-первых,слово "БАЗА" (Происходит от латинского basis «основание, подножие») здесь ни при чем. Есть казацкое слово "БАЗ" (двор, скотный двор, загон для скота). Скорее всего, этимология слова не русская. У казаков много заимствований от кочевых народов. Похоже, "баз" и его производные тоже оттуда. Полегчало?
Вот наиболее вероятное объяснение происхождения слова...
"Ввиду своего географического распространения может считаться заимств. Ср. тат., караим. (тракайск. диал.) baz «яма, погреб» (Радлов 4, 1541 и сл.), откуда также калм. bas «скотный двор»"
Поэтому название так легко "прилипло" к калмыкам - оно и для них НЕ чужое.