Специально для вас сделал подборку личных имен конгиратов 13 века, но все они оказались обыкновенными тюркскими, даже несмотря на некоторые естественные искажения при написании, транскрипции и переводе: Кубай, Менлеке, Джуке, Борте, Кокче, Кокчин, Тогучар, Тай, Алчи, Кусаин, Сартак, Тубакан, Нукулукан, Илькан, Алтачу, Келес, Йидикен, Ильчи, Тукульчи, Уки, Олджай, Ирыкаджи, Кулан, Алка и др.
приведенные вами имена не явные тюркизмы. Слово -кок есть и на монгольском. Алчи, Нукулукан, Алтачу и т.д. - похоже на монгольское
Вот имена средневековых найманов - явные тюркские имена. А имена кунгиратов Дай-сечен, Менлеке и т.д. - увы