По моему кочевую культуру приняли от нас монголы, т.е монголоязычные, т.к. наше история более древнее чем ваша. Наш язык по исследованиям более близок к древнетюркскому, и разнообразен, еще думаю близок старомонгольскому. Например, глаза- карак,и от этого слова карактаар-сторожи, хара,хараар, харавыт, и т.д., слова по наблюдению. Отдельно зрачок-көз, и от этого слова көр, көөр, көрбес, көрбезе, көрзе, көрзеле, и т,д. слова смотреть, высматривать и т.д. даже очки для зрачка-көстүк. т.к. через зрачки все мы видим. примеры; Хараол- наблюдающий человек, или көрчи-смотрящий. galgan-это древнетюркское слово щит, и от этого, по моему вышли слова хаалга и хаалда обозначающие щиты, они могли применятся для защиты, или для скота, может разница только в материале. А все остальные слова с корнем хаг бытовые слова, пример на древнетюркском нашел два слова gapuy-дверь, gapuluy-закрытый, на тувинский хааглыг. Еще одно слово gapsady, переведено окружили, но по моему это слово обозначает закрыли всех сторон. Так что хаг это слово тюркский.