Название монгольское - "хятан, кидан" в ед.числе, а "хятад, китад" в множ.числе.
В древнетюрксом стеле орхон-руник письменности написано "кытан".
契丹 - qidan на китайском
"китай, хитай" - это скорее позднее среднеазиятское название, может арабы так звали или местные турки так звали.
А тюркские народы которые имели тесную связь с монголами (в одном государстве) тоже китайцев называют на монгольский лад "кыдат".