У монголов Батыя , топор это как вы точно выразились - внедорожник, всепогодник, т.е на все случаи жизни, и просеки в Карпатах рубить, и катапульты сооружать, и воевать им же, то есть оружие простых, бедных нукеров. У тюрков это совсем другое, богато изукрашенное оружие для боя , чуть ли не церемониальное оружие, коим оно и являлось для многих народов, но только не для монголов, они то предпочитали слегка искривленные палаши, почти - Мачете, тут выкладывали уже монгольский палаш 13в, очень похожий на позднесредневековый ойратский палаш, судя по всему он был довольно эффективен в бою, иначе калмыки не дошли бы до Волги.