Фольклорная этимология :
1)"кырк", т.е. "сорок", и слово "кыз" "девушка" — (по-кыргызски), и говорится, что это - народ, состоящий из сорока родов (племен)
2)имеются варианты, где говорится о цифре «сорок» и этнониме «огуз» (племенное объединение 40 огузов)
3)в других вариантах связывают слово «кыр» («гора», «склон горы» по-кыргызски) и этноним «огуз», предлагая, что кыргызы – это горные, т.е. обитающие в горах огузы
Научная этимологиия :
1)«Кырк» и «йус» (т.е. «сорок сотен» — по мнению В.В.Радлова);
2) «Кырк» и «эр» (т.е. «сорок мужчин», Ахмед Зеки Велиди Тоган, башкирский и турецкий ученый, профессор);
3) «кыра» и «гыз» («Черноволосый народ» по Д. Айтмуратову, каракалпакскому тюркологу);
4) «Кыргу» — «кырыг» и присоединение к ним суффикса «ыз», означающего множественное число («Кызылдар» — «красные»; К.Петров);
5) «Кырыг» и «огуз» («кызыл огуз», иначе говоря, южные огузы и западные огузы, Н.Баскаков);
6) «Кыргын» — кыргыт» — «кыргыз» «с румяным лицом», т.е. народ, представители которых отличались по генотипу как светловолосые, с голубыми глазами, румяные по цвету лица (Андрей Кононов);
7) «кыркыз» состоит из слова «кырк» («сорок») и объединяющего словообразующего компонента «-ыз», который обозначает единство сорока племен (Гулзура Жумакунова, профессор Университета Анкары); и др.
Как мы видим из перечисленного,Народные и научные вресии пестрят свои разнообразием..