Скифо-сибирский мир простирался до Прибайкалья и Монголии. Смотрите здесь:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B8%D1%84%D0%BE-%D1%81%D0%B8%D0%B1%D0%B8%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B8%D1%80
До нашей эры в Прибайкалье и на землях где нынче Монголия жили ираноязычные люди - носители скифской культуры. Их самоназвание было сака. На этих землях они жили среди алтаеязычных людей. Что требовалось для того, чтобы среди алтаеязычного населения появилось племя с названием сака? Для этого требовался всего один человек из племени сака. Ему нужно было придти жить среди алтаеязычных и жениться на алтаеязычной женщине. Эта женщина нарожала бы ему много алтаеязычных детей. По старинным обычаям название племени отца передавалась детям. И скорей всего, вот так и появилось первое алтаеязычное племя с названием сака. Алтаеязычного населения было во много раз больше. Поэтому, индоиранский язык был обречен на исчезновение из-за ассимиляции. Потомкам этого алтаеязычного населения в далеком будущем предстояло стать тюрками и монголами. От женихов из алтаеязычного племени сака появились новые племена сака. Со временем, по истечению веков, слово сака у всех племен исказилось и стало звучать по разному: сакаит, сахад, шага, сагай, саха, саке, соххы, шаукай, шакшы, сакал, сакав, сак, сакавы, сахгар, сокы и т.п. А как произошли якуты? До нашей эры из Прибайкалья, алтаеязычный человек из племени сака попал в Якутию и женился на дочери оленевода. Дочь оленевода родила в яранге много детей ему. Вот так и появилось племя саха в Якутии. Когда Чингисхан пошел в военный поход, якуты жили в Якутии. Якуты ничего не знали о военных походах Чингисхана.
Саха + ит (суффикс множественного числа).