У казахов есть легенда, что с одним из каракалпакских ханов Тауке даже вел войну, что как раз таки перекликается со сведениями о войне Тауке хана с кытай-кипчаками. По документам 1742 года, кытай-кипчаки указываются подданными Шайбак хана, который жил в месте отцовском (то есть в бывшей резиденции Ишим Мухаммед хана).
То, что Кучумовичи и Казахские ханы периодически взаимодействовали можно только предположить по некоторым совместным боевым действиям, но о законном подчинении одного другому нигде не указывается. Думаю, предположение советских историков об отсутствии у каракалпаков ханской власти (причем, почему именно в середине 18 века???), скорее всего связано с политическими мотивами узбекских и казахских историков того советского периода. Других объяснений не вижу.