Вот ваша "этимология":
Согласно онлайн русско-халхасскому словарю (на бурятском, калмыцком и других вряд-ли оно сильно разнится)
Решетка:
халхавч - каминная решетка
тор - металлическая решетка (заимствование из тюркских: тор/төр - решетка, клетка, сетка)
дөрвөлжин шугам татах, төрөлжүүлэх, өөш, тор сұлжээ - решетка (заимствование из тюркских - төр/тор)
уяа (тюрк: ұя - гнездо, свитое?), үдээс, эмжээр, хошмог - решетка фермы
Решетчатый - торон, сараалжин
И на всякий пожарный:
Клетка - чингэлэг, хорих, тор, шорон, гяндан
Решето - шүүр, шигшүүр, шигших
Сетка - үсний тор
Т.е. основы "кер/керек" или "хэр/хэрэх" в этих словах нет и помину.