Следующее хронологически упоминание термина «тегин» содержится в сведениях «Сокровенного сказания» об обстоятельствах подчинения кыргызов Чингисхану в 1206 г. В перечне знатных кыргызов, явившихся к Джучи — старшему сыну правителя Великого Монгольского Улуса, был упомянут «Олебек-дигин» [5]. От тюркского от («огонь; очаг, костёр») и титула тегин (тигин), в монгольском языке приобретшего форму ЧИГИН, произошло монгольское титулование младшего сына в семье — отчигин («господин огня, хранитель очага»). Известен, например Тэмугэ-отчигин, младший брат Чингисхана. [6] [7]
https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1647626
может быть такое что тегин стал джигин ведь есть варианты этого слова дигин, чигин.
в 1206 г. В перечне знатных кыргызов, явившихся к Джучи — старшему сыну правителя Великого Монгольского Улуса, был упомянут «Олебек-дигин»