Ув. пр. Добрев, китайский хронист приводит данные о значении титула "каган" на языке сяньби, т.е. каган - "опора".
Однако в письменно-монгольском языке именно "qаgаn" (ᠬᠠᠭᠠᠨ), там в анлауте не фрикативный "χ-", а именно "q-". Также в турецком это "kağan"; в венгерском также в анлауте взрывной согласный "kagán".
Никак нет, ибо уже на памятниках рунического письма на Енисее встречается производное от "bаγаtur" слово "bаtur". Также и "qаγаr" => "qаr". Этот процесс начался много раньше, ибо уже в рунических надписях были такие слова.
Варианты слова с конечным "-n" и без него как раз характерны для ряда монгольских языков, в особенности для древнего письм.-монгольского и для бурятского. Например:
Proto-Mongolian: *mori
Altaic etymology: Altaic etymology
Meaning: horse
Russian meaning: лошадь
Written Mongolian: mori(n) (L 543)
Middle Mongolian: morin (HY 9, SH), mori (IM), murin (MA)
Khalkha: moŕ
Buriat: mori(n)
Kalmuck: mörṇ
Ordos: mori(n)
Dongxian: mori
Baoan: more
Dagur: mori, moŕ (Тод. Даг. 155, MD 192)
Shary-Yoghur: mōrǝ
Monguor: mori (SM 241)
Mogol: morin; ZM morin (20-6), KT muren (19-2b)
=======================================
Титул "шаньюй" в действительности звучал скорее как древнекит. "". Причем переводят его (со слов самих же сюнну) как "обширный", чем уподобляли его Небу.
Титул "дархан" (вряд ли связанный с титулом Шаньюй) имеет скорее монгольское происхождение в тюркских языках как производное от древнемонг. "dаrkа" (привилегия; исключительное право) => "dаrkа-n" (священный; святой; неприкосновенный).
Это хорошо показано в халха-монгольском, где слово "дархан" (не титул!) ясно производится от "дарх".