Не получается. В период киданьского государства вообще никого не называли шивэй. Шивэй, примерно *ширви, это трансформация древнего сяньби, примерно *серби, которая к киданьскому времени полностью заместилась. А заместилась, в частности, потому, что ширви у киданей означало "раб", как нам любезно сообщают китайцы. В реальности, конечно, это был не "раб" (раб у киданей был ожидаемо богол), а вот как раз типа "человек из подчиненного народа". Не вполне полноправный - хана не мого выдвигать, в курилтаях не участвовал и т.д. Без голоса как бы, "наши пастухи", как говорили уйгуры про киданей, а чингизовы монголы про половцев.
Кидани себя татарами не называли, это вообще тюркское слово. По крайней мере, поначалу его одни тюрки и употребляют, а уж потом все остальные.
Кидани не были монголоязычными. Их язык был очень близким родственником монгольских и сами кидани потом монголами были ассимилированы.
Монголоязычными татарами были вероятно мэнва шивэй. Не надо при этом забывать, что первоначально сяньби, а следовательно и шивэй, это географическое понятие, местность. Так называлась гора, или скорее участок горной цепи где-то в Маньчжурии. Я так полагаю, что это была какая-то часть Малого Хингана, наверное поближе к Амуру и до реки Нонни. Шивэй по одному этому не обязаны быть моноязычны: кто занял зимовку, и удержал ее законно, тот и шивэй. Они и не были, они же прямые родственники киданей. Но включали в себя и другие группы, ожидаемо тунгусов (большие шивэй, которых остальные шивэй просто не понимали согласно источникам) и монголов - видимо, вот этих самых мэнва, но возможно и других. Монгольский и шивэйский-киданьский были разные, но очень близкие, взаимопонимаемые.