Здравствуйте, Atygai! Все тувинцы (в Туве, разумеется) относят себя не к монголам, а к тюркам. А по поводу остальных тувинцев (Алтай, Монгол), конечно, многие из них так или иначе были тесно связаны с монголами. Думаю, связано это с тем, что большая их часть породнились путем смешанных браков с монголами. И, так ли иначе, они могут причислять себя к монголам.
Тут есть еще один нюанс. Кто такие вообще "монголы" в их понимании? Если подойти к данному вопросу нелинейно, то можно ответить на этот вопрос несколькими путями. Во-первых, монголами мы можем называть монголоязычных. Во-вторых, "настоящими" монголами мы можем называть лишь тех, кто был во времена Чингисхана (Чангыс-Кагана). В-третьих, понятие "монгол" сугубо политическое, которое обозначало подданных рода Чангыс-Кагана. В-четвертых, опять же понятие "монгол" сугубо политическое, которое идентифицировало подданного правителя с "Мёнге Эль" - "Вечное государство" или "Вечный союз племен". Какое Вам по душе, тот Вы и выберите. Я же склоняюсь к последней версии.