Да, жанр айтыс у каракалпаков ест, как заметил Камал ага! Но в основном у нас развита письменный направление айтыса между поэтами!
Сейчас "айтыса" в таком исполнении, как это делалось лет 100 назад, когда куплеты сочинялись на ходу и выигрывал тот, у кого словарного запаса побольше - нет. "Айтыс" нынче просто импровизация, то есть, заранее заготовленное выступление. Поэтому сперва и появляется письменный текст, а потом уж исполнитель, а не наоборот, когда сперва появляется певец, а потом песня (словесное состязание).
Только я незнаю, как казахский "айтыс" отличается от каракалпакского.