Клобуком реальные "калпаки" никак не могли самоназываться, так как клобук - подшлемник, а " черный клобук" - плохой подшлемник. Сегодня назвали бы таких подкаблучник. Поэтому "черный клобук" обидное прозвище, данная половцами из обиды, что не они - гвардия! А реальное самоназвание этой гвардии было, скорее всего, калпак. Почему в летописях дружно применялся термин "черный клобук" и почему к ним применялся термин колбяг, непонятно.
Каракалпак, обидной калькой с которой является "черный клобук", означает народ Калпак, значит термин каракалпак был раньше, чем термин "черный клобук", так как половцы могли только переиначить существующий термин.
Кстати, арабские авторы не применяли термин "черный клобук", как бы следовало ожидать. То есть "летописцы" исправили реальные летописи в угоду каким-то интересам. А колбяг в "Правде Русской" исправить проблематично, так как их существовало множество экземпляров, в отличии от единичных экземпляров летописей, которые можно было кромсать как угодно.
Пример.
Русский Летописец 1649 года.https://ruvera.ru/news/russkij_letopisec. Возможно это реальный хронограф, может версия Степенной, а может и новодел. Но резко отличается от остальных.