Допустим, что у Турсун хана под властью были наряду с катаганами, и мангыты, хотя таких источников нет, это же не значит, что Турсун хан был из рода мангыт.
Про Кучум хана.
Нигде в источниках, нет что Кучум хан казах, где такой источник? У Миллера лишь сказано что Кучум выходец из "Киргизской" степи. Для Миллера который жил в 18 веке, степь южнее была Казахской, потому он и писал что Кучум оттуда, он не писал что он "киргиз", то есть казах. Он лишь отметил географию откуда он прибвл. Во время рождения, Кучума, на этой территории в большей части жили ногаи.