1. Не факт, до унаган-боголства они могли иметь любой язык, в том числе и тюркский.
2. Самозванец это тот кто взял имя не имея никаких прав, казахские жалаиры имеют все права. плюс по маркерам, это однозначно самосознание и генеалогия, а если следовать вашему маркеру ("монгольский язык маркер жалаиров"), то получаться все халха и другие монголы это жалаиры.