В 13 веке 'казахами' даже и не пахло. Даже во время ЗО не было самостоятельной нации 'казах'. Были лишь люди говорящие на кипчакских диалектах: предки татар, башкир, ногайцев, каракалпак, казахов и т.д. Язык ЗО был кипчакским, так почему монголам не могли заговорить по тюркский в подавляющей тюркской среде?
В чагатайском улусе и Моголистане монголы тоже перешли на тюркский. В Иране и Афганистане на иранский (хазарейцы).
Давайте же закончим оффтоп.